Decomposition of terms in A300859 and Related Sequences. Michael De Vlieger, St. Louis, Missouri 201803151800. This document examines A300859, the indices of records in A045763(n). A045763: Number of nondivisors in the cototient of n. Concerns sequences: A000961 Prime powers. A001221 (Little) omega(n) = number of distinct prime divisors of n. A001222 (Big) Omega(n) = number of prime divisors of n with multiplicity. A002110 Primorials. A010846 Number of 1 <= m <= n such that m | n^e with e >= 0. (Data for A010846(n) computed to 36,000,000 terms). A046022 Primes with 1 and 4. A121998 Row n lists numbers 1 < m < n in the cototient of n. A133995 Row n lists nondivisors in the cototient of n. A243822 Number of nondivisors k in the cototient of n that divide n^e with e > 1. A243823 Number of nondivisors k in the cototient of n that do not divide n^e. A244052 Indices of records in A010846. ("Highly regular numbers") A272618 Row n lists nondivisors k in the cototient of n such that k | n^e with e > 1. A272619 Row n lists nondivisors k in the cototient of n such that k does not divide n^e. A287352 First differences of indices of prime divisors p of n (used as MN(n) = compact multiplicity notation). A293555 Indices of records in A243822. ("Highly semidivisible numbers") A295523 Nonprime numbers n such that A243822(n) =/= A243823(n). {1, 4, 6, 10, 12, 18, 30}. A300156 Indices of records in A299990(n) = A243822(n) - A000005(n). ("Highly semidivisor-dominant numbers") A300858 a(n) = A243823(n) - A243822(n). A300860 Indices of records in A300858. A300914 Records in A045763. Contents: Foreword Table 1: Decomposition of terms in A300859. Table 2: Smallest term n in A300859 with A001221(n) as shown. Table 3: Smallest term n in A300859 with A001222(n) as shown. Table 4: Position of Primorial i in A300859. Table 5: Position of A244052(i) in A300859. Table 6: Position of A293555(i) in A300859. Table 7: Position of A300156(i) in A300859. Table 8: Position of A292867(i) in A300859. Table 9: Position of A300860(i) in A300859. Observations and conjectures follow each table. +-----------+ | Foreword. | +-----------+ The cototient of n consists of numbers 1 < m <= n that are not coprime to n, i.e., gcd(m,n) > 1. These numbers have at least one prime divisor p that also divides n. Within the cototient of n lie the divisors d of n; the remaining nondivisors in the cototient of n are listed in A133995. The counting function of A133995 is A045763(n). For p prime, A045763(p) = 0. There are no nondivisors in the cototient of a prime. These tables examine the record-setters and records in A045763. +---------------------------------------------+ | Table 1. Decomposition of terms in A300859. | +---------------------------------------------+ n = index of A300860. A300859(n) = indices of records in A045763. A300914(n) = records in A045763. A1221(n) = A001221(n) = (little) omega(n) = number of distinct prime divisors of n. A1222(n) = A001222(n) = (big) Omega(n) = number of prime divisors of n, counting multiplicity. A2110 = index of A300859(n) in A002110, the primorials, products of the smallest k primes. A244052 = index of A300859(n) in A244052, indices of records in A010846. A293555 = index of A300859(n) in A293555, indices of records in A243822. A300156 = index of A300859(n) in A293555, indices of records in A299990(n) = A243822(n) - A000005(n). A292867 = index of A300859(n) in A292867, indices of records in A243823. A292867 = index of A300859(n) in A300860, indices of records in A300858(n) = A243823(n) - A243822(n). n A300859(n) A300914(n) A002110 A244052 A293555 A300156 A292867 A300860 MN(A300859(n)) -------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 2 6 1 3 4 2 1.1 3 10 3 5 3 1.2 4 14 5 3 1.3 5 18 7 7 4 1.1.0 6 22 9 6 1.4 7 26 11 7 5 1.5 8 30 15 4 9 5 2 1.1.1 9 36 16 1.0.1.0 10 38 17 10 1.7 11 42 23 10 6 3 1.1.2 12 50 25 15 1.2.0 13 54 29 17 1.1.0.0 14 60 33 11 7 1.0.1.1 15 66 39 4 1.1.3 16 78 47 8 5 24 1.1.4 17 84 49 12 9 1.0.1.2 18 90 55 13 10 6 1.1.0.1 19 102 63 7 1.1.5 20 114 71 8 33 1.1.6 21 120 73 14 1.0.0.1.1 22 126 79 11 36 1.1.0.2 23 132 81 38 1.0.1.3 24 138 87 9 39 1.1.7 25 150 99 15 12 10 1.1.1.0 26 168 105 1.0.0.1.2 27 174 111 44 1.1.8 28 180 115 16 1.0.1.0.1 29 186 119 45 1.1.9 30 198 127 1.1.0.3 31 204 129 47 1.0.1.5 32 210 147 5 17 13 11 1.1.1.1 33 234 151 51 1.1.0.4 34 240 157 52 1.0.0.0.1.1 35 246 159 53 31 1.1.11 36 252 163 54 1.0.1.0.2 37 258 167 55 1.1.12 38 264 169 56 1.0.0.1.3 39 270 183 57 1.1.0.0.1 40 294 199 1.1.2.0 41 300 203 61 1.0.1.1.0 42 318 207 64 39 1.1.14 43 330 235 18 14 12 1.1.1.2 44 360 241 70 1.0.0.1.0.1 45 378 255 73 1.1.0.0.2 46 390 279 19 15 13 1.1.1.3 47 420 301 20 16 1.0.1.1.1 48 450 313 83 1.1.0.1.0 49 462 327 1.1.2.1 50 480 329 87 1.0.0.0.0.1.1 51 504 337 90 1.0.0.1.0.2 52 510 367 14 1.1.1.4 53 540 373 95 1.0.1.0.0.1 54 546 387 1.1.2.2 55 570 411 15 1.1.1.5 56 600 417 103 1.0.0.1.1.0 57 630 463 21 17 16 1.1.0.1.1 58 660 477 1.0.1.1.2 59 690 499 113 1.1.1.6 60 714 507 117 1.1.2.3 61 750 535 120 1.1.1.0.0 62 780 565 122 1.0.1.1.3 63 798 567 1.1.2.4 64 810 575 126 1.1.0.0.0.1 65 840 617 22 18 128 1.0.0.1.1.1 66 870 631 17 133 1.1.1.7 67 900 634 135 1.0.1.0.1.0 68 924 661 1.0.1.2.1 69 930 675 136 1.1.1.8 70 960 677 138 90 1.0.0.0.0.0.1.1 71 966 687 1.1.2.5 72 990 727 19 18 139 1.1.0.1.2 73 1020 741 141 1.0.1.1.4 74 1050 787 23 20 19 143 1.1.1.0.1 75 1110 807 147 1.1.1.9 76 1140 829 149 1.0.1.1.5 77 1170 859 150 1.1.0.1.3 78 1218 867 1.1.2.6 79 1230 895 153 1.1.1.10 80 1260 937 24 154 1.0.1.0.1.1 81 1290 939 155 1.1.1.11 82 1320 969 156 1.0.0.1.1.2 83 1380 1005 159 1.0.1.1.6 84 1410 1027 160 1.1.1.12 85 1470 1111 25 21 20 162 1.1.1.1.0 86 1530 1123 164 1.1.0.1.4 87 1560 1145 166 1.0.0.1.1.3 88 1590 1159 167 1.1.1.13 89 1638 1183 1.1.0.2.2 90 1650 1227 169 1.1.1.0.2 91 1680 1257 26 170 1.0.0.0.1.1.1 92 1740 1269 172 1.0.1.1.7 93 1770 1291 174 1.1.1.14 94 1830 1335 176 1.1.1.15 95 1848 1337 1.0.0.1.2.1 96 1860 1357 177 1.0.1.1.8 97 1890 1427 27 22 21 178 1.1.0.0.1.1 98 1950 1447 180 1.1.1.0.3 99 1980 1465 181 1.0.1.0.1.2 100 2010 1467 182 155 1.1.1.16 101 2040 1497 183 1.0.0.1.1.4 102 2070 1519 184 1.1.0.1.6 103 2100 1585 28 23 22 185 1.0.1.1.0.1 104 2190 1599 188 1.1.1.18 105 2220 1621 189 1.0.1.1.9 106 2250 1627 190 164 1.1.0.1.0.0 107 2280 1673 191 1.0.0.1.1.5 108 2310 1799 6 29 24 23 1.1.1.1.1 109 2490 1819 197 171 1.1.1.20 110 2520 1897 198 1.0.0.1.0.1.1 111 2610 1915 201 1.1.0.1.7 112 2640 1961 202 180 1.0.0.0.1.1.2 113 2730 2123 30 25 24 1.1.1.1.2 114 2910 2127 210 1.1.1.22 115 2940 2233 211 1.0.1.1.1.0 116 3060 2257 215 1.0.1.0.1.4 117 3090 2259 216 190 1.1.1.24 118 3120 2313 217 191 1.0.0.0.1.1.3 119 3150 2395 218 1.1.0.1.0.1 120 3300 2465 223 1.0.1.1.0.2 121 3360 2545 225 197 1.0.0.0.0.1.1.1 122 3450 2547 227 200 1.1.1.0.6 123 3480 2553 228 201 1.0.0.1.1.7 124 3510 2615 229 202 1.1.0.0.1.3 125 3570 2771 31 26 25 231 1.1.1.1.3 126 3780 2869 237 1.0.1.0.0.1.1 127 3900 2905 240 1.0.1.1.0.3 128 3960 2953 242 210 1.0.0.1.0.1.2 129 3990 3095 32 27 26 243 1.1.1.1.4 130 4200 3193 249 216 1.0.0.1.1.0.1 131 4290 3299 250 1.1.1.2.1 132 4410 3367 254 1.1.0.1.1.0 133 4560 3369 257 1.0.0.0.1.1.5 134 4590 3407 258 223 1.1.0.0.1.4 135 4620 3613 33 28 27 259 1.0.1.1.1.1 136 4830 3743 264 1.1.1.1.5 137 5040 3829 268 235 1.0.0.0.1.0.1.1 138 5220 3841 272 240 1.0.1.0.1.7 139 5250 4019 273 241 1.1.1.0.0.1 140 5460 4261 34 29 28 277 1.0.1.1.1.2 141 5610 4299 280 1.1.1.2.2 142 5670 4335 281 251 1.1.0.0.0.1.1 143 5850 4375 283 255 1.1.0.1.0.3 144 5880 4489 284 256 1.0.0.1.1.1.0 145 6006 4535 1.1.2.1.1 146 6090 4715 287 1.1.1.1.6 147 6270 4799 290 1.1.1.2.3 148 6300 4807 291 264 1.0.1.0.1.0.1 149 6510 5039 29 294 1.1.1.1.7 150 6630 5063 296 1.1.1.3.1 151 6720 5129 297 273 1.0.0.0.0.0.1.1.1 152 6930 5443 35 30 30 299 1.1.0.1.1.1 153 7140 5557 302 1.0.1.1.1.3 154 7350 5635 304 286 1.1.1.0.1.0 155 7410 5651 1.1.1.3.2 156 7560 5769 305 290 1.0.0.1.0.0.1.1 157 7590 5799 1.1.1.2.4 158 7770 6011 306 1.1.1.1.8 159 7980 6205 308 1.0.1.1.1.4 160 8190 6415 36 31 31 310 1.1.0.1.1.2 161 8400 6421 311 307 1.0.0.0.1.1.0.1 162 8580 6613 312 1.0.1.1.2.1 163 8610 6659 313 1.1.1.1.9 164 8820 6751 314 313 1.0.1.0.1.1.0 165 8970 6827 315 1.1.1.3.3 166 9030 6983 316 1.1.1.1.10 167 9240 7257 37 32 32 318 1.0.0.1.1.1.1 168 9570 7299 1.1.1.2.5 169 9660 7501 320 1.0.1.1.1.5 170 9870 7631 321 328 1.1.1.1.11 171 10080 7705 322 332 1.0.0.0.0.1.0.1.1 172 10230 7799 323 1.1.1.2.6 173 10290 7907 324 334 1.1.1.1.0.0 174 10500 8053 325 337 1.0.1.1.0.0.1 175 10710 8359 33 326 339 1.1.0.1.1.3 176 10920 8553 38 33 328 1.0.0.1.1.1.2 177 11130 8603 329 348 1.1.1.1.12 178 11220 8613 330 350 1.0.1.1.2.2 179 11340 8689 332 352 1.0.1.0.0.0.1.1 180 11550 9103 39 34 34 333 1.1.1.0.1.1 181 11970 9331 335 1.1.0.1.1.4 182 12180 9445 336 362 1.0.1.1.1.6 183 12390 9575 337 365 1.1.1.1.13 184 12540 9613 338 1.0.1.1.2.3 185 12600 9649 339 367 1.0.0.1.0.1.0.1 186 12810 9899 340 368 1.1.1.1.14 187 12870 9943 341 1.1.0.1.2.1 188 13020 10093 342 371 1.0.1.1.1.7 189 13230 10159 344 375 1.1.0.0.1.1.0 190 13440 10305 345 376 1.0.0.0.0.0.0.1.1.1 191 13650 10723 40 35 35 346 1.1.1.0.1.2 192 13860 10909 41 36 347 380 1.0.1.0.1.1.1 193 14280 11145 349 386 1.0.0.1.1.1.3 194 14490 11275 350 388 1.1.0.1.1.5 195 14700 11287 351 390 1.0.1.1.0.1.0 196 14820 11317 1.0.1.1.3.2 197 14910 11519 352 392 1.1.1.1.16 198 15120 11585 353 393 1.0.0.0.1.0.0.1.1 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22706433 1465 1661 1.0.0.0.0.0.1.1.1.1.1.4 1208 27927900 22743469 1466 1662 1.0.1.0.1.0.1.1.1.5 1209 27957930 22877355 1467 1663 1.1.1.1.0.0.1.1.2 1210 27999510 22930455 1468 1664 1.1.1.1.1.2.2.2 1211 28078050 23008963 1469 1665 1.1.1.0.1.1.0.1.1 1212 28318290 23249235 1470 1666 1.1.1.1.1.1.3.4 1213 28528500 23344117 1471 1667 1.0.1.1.0.0.1.1.1.2 1214 28588560 23427121 1472 1668 1.0.0.0.1.1.1.0.1.1.1 1215 28858830 23501839 1473 1669 1.1.1.1.1.1.5.0 1216 29008980 23686309 1474 1670 1.0.1.0.1.1.0.1.1.3 1217 29099070 24122047 115 109 107 1475 1671 1.1.0.1.1.1.1.1.1 1218 29609580 24448237 1476 1672 1.0.1.1.1.1.1.1.3 1219 30120090 24774555 1477 1673 1.1.1.1.1.1.1.10 1220 30240210 24848595 1478 1674 1.1.1.1.1.1.2.8 1221 30591330 25061475 1479 1676 1.1.1.1.1.2.1.5 1222 30630600 25100425 1480 1677 1.0.0.1.0.1.0.1.1.1.1 1223 30810780 25211581 1481 1678 1.0.1.0.0.0.1.1.1.1.2 1224 30955470 25278159 1482 1679 1.1.1.1.2.1.2.1 1225 31081050 25378267 1483 1680 1.1.0.0.1.0.1.1.1.3 1226 31141110 25611255 1484 1681 1.1.1.1.1.1.1.11 1227 31381350 25678663 1485 1682 1.1.1.0.1.1.0.1.2 1228 31612350 25698463 1486 1683 1.1.1.0.1.0.1.2.2 1229 31651620 26121637 1487 1684 1.0.1.1.1.1.1.1.4 1230 31951920 26145361 1488 1685 1.0.0.0.1.1.1.0.1.1.2 1231 32083590 26277255 1489 1686 1.1.1.1.1.2.1.6 1232 32162130 26355667 1490 1687 1.1.0.0.1.1.0.1.1.1 1233 32222190 26415855 1491 1688 1.1.1.1.1.1.4.2 1234 32462430 26633055 1492 1689 1.1.1.1.1.1.3.6 1235 32626230 26654007 1493 1690 1.1.1.1.2.1.1.4 1236 32672640 26773889 1494 1691 1.0.0.0.0.0.0.1.1.1.1.1.1 1237 33026070 26789719 1495 1692 1.1.1.1.1.2.3.0 1238 33090330 27007515 1496 1693 1.1.1.1.2.1.2.2 1239 33093060 27286597 1497 1694 1.0.1.1.1.1.1.2.2 1240 33418770 27335955 1498 1695 1.1.1.1.1.2.2.3 1241 33575850 27354667 1499 1696 1.1.0.0.1.0.1.1.2.1 1242 33663630 27649935 1500 1697 1.1.1.1.1.1.2.9 1243 33963930 27673723 1501 1698 1.1.0.1.1.1.1.0.4 1244 34164900 27713269 1502 1699 1.0.1.0.1.0.1.1.2.3 1245 34204170 28121355 1503 1700 1.1.1.1.1.1.1.12 1246 34321980 28239037 1504 1701 1.0.1.1.1.1.2.1.1 1247 34714680 28447417 1505 1702 1.0.0.1.1.1.1.1.1.0 1248 34804770 28583715 1506 1703 1.1.1.1.1.1.2.10 1249 35068110 28708815 1507 1704 1.1.1.1.1.2.1.7 1250 35225190 29142247 116 108 1508 1705 1.1.0.1.1.1.1.1.2 1251 35375340 29154157 1509 1706 1.0.1.1.1.1.1.2.3 1252 35705670 29254215 1510 1707 1.1.1.1.1.1.4.3 1253 35735700 29284069 1511 1708 1.0.1.1.0.1.0.1.1.1 1254 35915880 29326057 1512 1709 1.0.0.1.1.1.1.1.0.3 1255 35945910 29413687 1513 1710 1.1.0.0.1.1.0.1.1.2 ////// Observations ////// 1. The following tables examine the presence of terms n in A300859 also in A002110, A244052, A293555, A300156, and notably A292867 and A300860, as well as the smallest terms that have a given number of distinct prime factors and prime factors with multiplicity. 2. This sequence seems most closely correlated with A292867, with A293555 and A300156 possibly subsets. 3. The primorials (A002110) are nearly a subset; only 2 is missing from this sequence. +---------------------------------------------------------------+ | Table 2. Smallest term m in A300859 with A001221(n) as shown. | +---------------------------------------------------------------+ A001221 m n MN(m) -------------------------------- 0 1 1 0 2 6 2 11 3 30 8 111 4 210 32 1111 5 2310 108 11111 6 30030 253 111111 7 510510 542 1111111 8 9699690 1005 11111111 ////// Observations ////// 1. For 1 <= A300859(n) <= 36,000,000, there are no terms with 1 distinct prime factor (i.e., perfect prime powers p^e in A000961, since primes p have A045763(p) = 0) that set records in A045763. This could be attributed to prime powers p^e having one species of nondivisor in the cototient (i.e., the "semitotative" counted by A243823 and listed in row p^e of A272619) but not the other ("semidivisors"). 2. All of these terms m appear in A002110. Only the prime in A002110 (i.e., 2) is missing. +---------------------------------------------------------------+ | Table 3. Smallest term n in A300859 with A001222(n) as shown. | +---------------------------------------------------------------+ A001222 m n MN(m) -------------------------------- 0 1 1 0 2 6 2 11 3 18 5 110 4 36 9 1010 5 120 21 10011 6 240 34 100011 7 480 50 1000011 8 960 70 10000011 9 6720 151 100000111 10 13440 190 1000000111 11 26880 244 10000000111 12 295680 460 100000001111 13 3843840 817 1000000011111 ////// Observations ////// 1. Since there are no nondivisors in the cototient of a prime, we cannot have A001222(n) = 1. 2. Once again, 6 is the smallest squarefree semiprime to set a record in A045763. 3. A preference for multiplicity of the factor 2 proves strong early and seems to taper to admit larger primes as n increases. 4. The numbers m are all products of a contiguous set of the smallest primes. +---------------------------------------------+ | Table 4. Position of A244052(i) in A300860. | +---------------------------------------------+ i A244052(i) MN(A002110(i)) n A300914(n) ----------------------------------------------------------------- 1 1 0 1 0 2 2 1 3 4 1.0 4 6 1.1 2 1 5 10 1.2 3 3 6 12 1.0.1 7 18 1.1.0 5 7 8 24 1.0.0.1 9 30 1.1.1 8 15 10 42 1.1.2 11 23 11 60 1.0.1.1 14 33 12 84 1.0.1.2 17 49 13 90 1.1.0.1 18 55 14 120 1.0.0.1.1 21 73 15 150 1.1.1.0 25 99 16 180 1.0.1.0.1 28 115 17 210 1.1.1.1 32 147 18 330 1.1.1.2 43 235 19 390 1.1.1.3 46 279 20 420 1.0.1.1.1 47 301 21 630 1.1.0.1.1 57 463 22 840 1.0.0.1.1.1 65 617 23 1050 1.1.1.0.1 74 787 24 1260 1.0.1.0.1.1 80 937 25 1470 1.1.1.1.0 85 1111 26 1680 1.0.0.0.1.1.1 91 1257 27 1890 1.1.0.0.1.1 97 1427 28 2100 1.0.1.1.0.1 103 1585 29 2310 1.1.1.1.1 108 1799 30 2730 1.1.1.1.2 113 2123 31 3570 1.1.1.1.3 125 2771 32 3990 1.1.1.1.4 129 3095 33 4620 1.0.1.1.1.1 135 3613 34 5460 1.0.1.1.1.2 140 4261 35 6930 1.1.0.1.1.1 152 5443 36 8190 1.1.0.1.1.2 160 6415 37 9240 1.0.0.1.1.1.1 167 7257 38 10920 1.0.0.1.1.1.2 176 8553 39 11550 1.1.1.0.1.1 180 9103 40 13650 1.1.1.0.1.2 191 10723 41 13860 1.0.1.0.1.1.1 192 10909 42 16170 1.1.1.1.0.1 204 12763 43 18480 1.0.0.0.1.1.1.1 216 14561 44 20790 1.1.0.0.1.1.1 224 16407 45 23100 1.0.1.1.0.1.1 233 18229 46 25410 1.1.1.1.1.0 240 20083 47 27720 1.0.0.1.0.1.1.1 247 21865 48 30030 1.1.1.1.1.1 253 24207 49 39270 1.1.1.1.1.2 276 31527 50 43890 1.1.1.1.1.3 283 35187 51 46410 1.1.1.1.2.1 287 37131 52 51870 1.1.1.1.2.2 294 41439 53 53130 1.1.1.1.1.4 295 42507 54 60060 1.0.1.1.1.1.1 305 48445 55 78540 1.0.1.1.1.1.2 327 63085 56 87780 1.0.1.1.1.1.3 336 70405 57 90090 1.1.0.1.1.1.1 337 72715 58 117810 1.1.0.1.1.1.2 360 94675 59 120120 1.0.0.1.1.1.1.1 361 96953 60 150150 1.1.1.0.1.1.1 385 121255 61 180180 1.0.1.0.1.1.1.1 404 145477 62 210210 1.1.1.1.0.1.1 420 169795 63 240240 1.0.0.0.1.1.1.1.1 435 194001 64 270270 1.1.0.0.1.1.1.1 448 218303 65 300300 1.0.1.1.0.1.1.1 463 242557 66 330330 1.1.1.1.1.0.1 473 266875 67 360360 1.0.0.1.0.1.1.1.1 486 291049 68 390390 1.1.1.1.1.1.0 500 315415 69 420420 1.0.1.1.1.0.1.1 512 339637 70 450450 1.1.0.1.0.1.1.1 521 363907 71 480480 1.0.0.0.0.1.1.1.1.1 530 388129 72 510510 1.1.1.1.1.1.1 542 418223 73 570570 1.1.1.1.1.1.2 552 466763 74 690690 1.1.1.1.1.1.3 578 563843 75 746130 1.1.1.1.1.2.1 586 607763 76 870870 1.1.1.1.1.1.4 607 709463 77 930930 1.1.1.1.1.1.5 613 758003 78 1021020 1.0.1.1.1.1.1.1 624 836509 79 1141140 1.0.1.1.1.1.1.2 634 933589 80 1381380 1.0.1.1.1.1.1.3 655 1127749 81 1492260 1.0.1.1.1.1.2.1 665 1215589 82 1531530 1.1.0.1.1.1.1.1 666 1254859 83 1711710 1.1.0.1.1.1.1.2 682 1400479 84 2042040 1.0.0.1.1.1.1.1.1 707 1673145 85 2282280 1.0.0.1.1.1.1.1.2 722 1867305 86 2552550 1.1.1.0.1.1.1.1 744 2091559 87 2852850 1.1.1.0.1.1.1.2 761 2334259 88 3063060 1.0.1.0.1.1.1.1.1 773 2509813 89 3423420 1.0.1.0.1.1.1.1.2 797 2801053 90 3573570 1.1.1.1.0.1.1.1 803 2928259 91 3993990 1.1.1.1.0.1.1.2 825 3268039 92 4084080 1.0.0.0.1.1.1.1.1.1 828 3346481 93 4564560 1.0.0.0.1.1.1.1.1.2 846 3734801 94 4594590 1.1.0.0.1.1.1.1.1 847 3764895 95 5105100 1.0.1.1.0.1.1.1.1 868 4183213 96 5615610 1.1.1.1.1.0.1.1 890 4601659 97 6126120 1.0.0.1.0.1.1.1.1.1 908 5019817 98 6636630 1.1.1.1.1.1.0.1 923 5438359 99 7147140 1.0.1.1.1.0.1.1.1 938 5856613 100 7657650 1.1.0.1.0.1.1.1.1 952 6274963 101 8168160 1.0.0.0.0.1.1.1.1.1.1 966 6693217 102 8678670 1.1.1.1.1.1.1.0 977 7111759 103 9189180 1.0.1.0.0.1.1.1.1.1 990 7529917 104 9699690 1.1.1.1.1.1.1.1 1005 8040555 105 11741730 1.1.1.1.1.1.1.2 1049 9713955 106 13123110 1.1.1.1.1.1.2.1 1070 10841895 107 14804790 1.1.1.1.1.1.1.3 1099 12224055 108 15825810 1.1.1.1.1.1.1.4 1110 13060755 109 16546530 1.1.1.1.1.1.2.2 1118 13643235 110 17687670 1.1.1.1.1.1.2.3 1131 14577015 111 18888870 1.1.1.1.1.1.1.5 1144 15570855 112 19399380 1.0.1.1.1.1.1.1.1 1149 16081237 113 23483460 1.0.1.1.1.1.1.1.2 1176 19428037 114 26246220 1.0.1.1.1.1.1.2.1 1198 21683917 115 29099070 1.1.0.1.1.1.1.1.1 1217 24122047 116 35225190 1.1.0.1.1.1.1.1.2 1250 29142247 ////// Observations ////// 1. All terms m < 3,600,000 in A244052 appear in A300859 except 2 (since prime), 4, 12, and 24. ////// Conjectures /////// 1. For m >= A002110(3), all terms m in A244052 also appear in A300859, since these numbers produce a lot of regular numbers (i.e., A010846(m) sets records in that sequence). These regular numbers produce many semitotatives. Though numbers m may not have as many divisors as other numbers, they do reduce the totient, thereby widening the cototient, and increasing A045763. +---------------------------------------------+ | Table 5. Position of A293555(i) in A300859. | +---------------------------------------------+ i A293555(i) MN(A002110(i)) n A300914(n) ----------------------------------------------------------------- 1 1 0 1 0 2 6 1.1 2 1 3 10 1.2 3 3 4 18 1.1.0 5 7 5 30 1.1.1 8 15 6 42 1.1.2 11 23 7 60 1.0.1.1 14 33 8 78 1.1.4 16 47 9 84 1.0.1.2 17 49 10 90 1.1.0.1 18 55 11 126 1.1.0.2 22 79 12 150 1.1.1.0 25 99 13 210 1.1.1.1 32 147 14 330 1.1.1.2 43 235 15 390 1.1.1.3 46 279 16 420 1.0.1.1.1 47 301 17 630 1.1.0.1.1 57 463 18 840 1.0.0.1.1.1 65 617 19 990 1.1.0.1.2 72 727 20 1050 1.1.1.0.1 74 787 21 1470 1.1.1.1.0 85 1111 22 1890 1.1.0.0.1.1 97 1427 23 2100 1.0.1.1.0.1 103 1585 24 2310 1.1.1.1.1 108 1799 25 2730 1.1.1.1.2 113 2123 26 3570 1.1.1.1.3 125 2771 27 3990 1.1.1.1.4 129 3095 28 4620 1.0.1.1.1.1 135 3613 29 5460 1.0.1.1.1.2 140 4261 30 6930 1.1.0.1.1.1 152 5443 31 8190 1.1.0.1.1.2 160 6415 32 9240 1.0.0.1.1.1.1 167 7257 33 10920 1.0.0.1.1.1.2 176 8553 34 11550 1.1.1.0.1.1 180 9103 35 13650 1.1.1.0.1.2 191 10723 36 13860 1.0.1.0.1.1.1 192 10909 37 16170 1.1.1.1.0.1 204 12763 38 19110 1.1.1.1.0.2 217 15031 39 20790 1.1.0.0.1.1.1 224 16407 40 23100 1.0.1.1.0.1.1 233 18229 41 25410 1.1.1.1.1.0 240 20083 42 30030 1.1.1.1.1.1 253 24207 43 39270 1.1.1.1.1.2 276 31527 44 43890 1.1.1.1.1.3 283 35187 45 46410 1.1.1.1.2.1 287 37131 46 51870 1.1.1.1.2.2 294 41439 47 53130 1.1.1.1.1.4 295 42507 48 60060 1.0.1.1.1.1.1 305 48445 49 78540 1.0.1.1.1.1.2 327 63085 50 87780 1.0.1.1.1.1.3 336 70405 51 90090 1.1.0.1.1.1.1 337 72715 52 117810 1.1.0.1.1.1.2 360 94675 53 120120 1.0.0.1.1.1.1.1 361 96953 54 150150 1.1.1.0.1.1.1 385 121255 55 180180 1.0.1.0.1.1.1.1 404 145477 56 210210 1.1.1.1.0.1.1 420 169795 57 240240 1.0.0.0.1.1.1.1.1 435 194001 58 270270 1.1.0.0.1.1.1.1 448 218303 59 300300 1.0.1.1.0.1.1.1 463 242557 60 330330 1.1.1.1.1.0.1 473 266875 61 390390 1.1.1.1.1.1.0 500 315415 62 420420 1.0.1.1.1.0.1.1 512 339637 63 450450 1.1.0.1.0.1.1.1 521 363907 64 480480 1.0.0.0.0.1.1.1.1.1 530 388129 65 510510 1.1.1.1.1.1.1 542 418223 66 570570 1.1.1.1.1.1.2 552 466763 67 690690 1.1.1.1.1.1.3 578 563843 68 746130 1.1.1.1.1.2.1 586 607763 69 870870 1.1.1.1.1.1.4 607 709463 70 930930 1.1.1.1.1.1.5 613 758003 71 1021020 1.0.1.1.1.1.1.1 624 836509 72 1141140 1.0.1.1.1.1.1.2 634 933589 73 1381380 1.0.1.1.1.1.1.3 655 1127749 74 1492260 1.0.1.1.1.1.2.1 665 1215589 75 1531530 1.1.0.1.1.1.1.1 666 1254859 76 1711710 1.1.0.1.1.1.1.2 682 1400479 77 2042040 1.0.0.1.1.1.1.1.1 707 1673145 78 2282280 1.0.0.1.1.1.1.1.2 722 1867305 79 2552550 1.1.1.0.1.1.1.1 744 2091559 80 2852850 1.1.1.0.1.1.1.2 761 2334259 81 3063060 1.0.1.0.1.1.1.1.1 773 2509813 82 3423420 1.0.1.0.1.1.1.1.2 797 2801053 83 3573570 1.1.1.1.0.1.1.1 803 2928259 84 3993990 1.1.1.1.0.1.1.2 825 3268039 85 4084080 1.0.0.0.1.1.1.1.1.1 828 3346481 86 4564560 1.0.0.0.1.1.1.1.1.2 846 3734801 87 4594590 1.1.0.0.1.1.1.1.1 847 3764895 88 5105100 1.0.1.1.0.1.1.1.1 868 4183213 89 5615610 1.1.1.1.1.0.1.1 890 4601659 90 6126120 1.0.0.1.0.1.1.1.1.1 908 5019817 91 6276270 1.1.1.1.1.0.1.2 910 5135599 92 6636630 1.1.1.1.1.1.0.1 923 5438359 93 7147140 1.0.1.1.1.0.1.1.1 938 5856613 94 7657650 1.1.0.1.0.1.1.1.1 952 6274963 95 8168160 1.0.0.0.0.1.1.1.1.1.1 966 6693217 96 8678670 1.1.1.1.1.1.1.0 977 7111759 97 9189180 1.0.1.0.0.1.1.1.1.1 990 7529917 98 9699690 1.1.1.1.1.1.1.1 1005 8040555 99 11741730 1.1.1.1.1.1.1.2 1049 9713955 100 13123110 1.1.1.1.1.1.2.1 1070 10841895 101 14804790 1.1.1.1.1.1.1.3 1099 12224055 102 15825810 1.1.1.1.1.1.1.4 1110 13060755 103 16546530 1.1.1.1.1.1.2.2 1118 13643235 104 17687670 1.1.1.1.1.1.2.3 1131 14577015 105 18888870 1.1.1.1.1.1.1.5 1144 15570855 106 19399380 1.0.1.1.1.1.1.1.1 1149 16081237 107 23483460 1.0.1.1.1.1.1.1.2 1176 19428037 108 26246220 1.0.1.1.1.1.1.2.1 1198 21683917 109 29099070 1.1.0.1.1.1.1.1.1 1217 24122047 ////// Observations ////// 1. For A293555(i) < 36,000,000, all terms are in A300859. ////// Conjectures /////// 1. A293555 is a subset of A300859. Numbers that have a lot of semidivisors tend to reduce the totient and increasingly have fewer divisors than highly composite numbers, widening the nondivisor-cototient. +---------------------------------------------+ | Table 6. Position of A300156(i) in A300860. | +---------------------------------------------+ i A300156(i) MN(A002110(i)) n A300861(n) ----------------------------------------------------------------- 1 1 0 1 0 2 30 1.1.1 8 15 3 42 1.1.2 11 23 4 66 1.1.3 15 39 5 78 1.1.4 16 47 6 90 1.1.0.1 18 55 7 102 1.1.5 19 63 8 114 1.1.6 20 71 9 138 1.1.7 24 87 10 150 1.1.1.0 25 99 11 210 1.1.1.1 32 147 12 330 1.1.1.2 43 235 13 390 1.1.1.3 46 279 14 510 1.1.1.4 52 367 15 570 1.1.1.5 55 411 16 630 1.1.0.1.1 57 463 17 870 1.1.1.7 66 631 18 990 1.1.0.1.2 72 727 19 1050 1.1.1.0.1 74 787 20 1470 1.1.1.1.0 85 1111 21 1890 1.1.0.0.1.1 97 1427 22 2100 1.0.1.1.0.1 103 1585 23 2310 1.1.1.1.1 108 1799 24 2730 1.1.1.1.2 113 2123 25 3570 1.1.1.1.3 125 2771 26 3990 1.1.1.1.4 129 3095 27 4620 1.0.1.1.1.1 135 3613 28 5460 1.0.1.1.1.2 140 4261 29 6510 1.1.1.1.7 149 5039 30 6930 1.1.0.1.1.1 152 5443 31 8190 1.1.0.1.1.2 160 6415 32 9240 1.0.0.1.1.1.1 167 7257 33 10710 1.1.0.1.1.3 175 8359 34 11550 1.1.1.0.1.1 180 9103 35 13650 1.1.1.0.1.2 191 10723 36 16170 1.1.1.1.0.1 204 12763 37 19110 1.1.1.1.0.2 217 15031 38 20790 1.1.0.0.1.1.1 224 16407 39 23100 1.0.1.1.0.1.1 233 18229 40 24570 1.1.0.0.1.1.2 238 19323 41 25410 1.1.1.1.1.0 240 20083 42 30030 1.1.1.1.1.1 253 24207 43 39270 1.1.1.1.1.2 276 31527 44 43890 1.1.1.1.1.3 283 35187 45 46410 1.1.1.1.2.1 287 37131 46 51870 1.1.1.1.2.2 294 41439 47 53130 1.1.1.1.1.4 295 42507 48 60060 1.0.1.1.1.1.1 305 48445 49 78540 1.0.1.1.1.1.2 327 63085 50 87780 1.0.1.1.1.1.3 336 70405 51 90090 1.1.0.1.1.1.1 337 72715 52 117810 1.1.0.1.1.1.2 360 94675 53 120120 1.0.0.1.1.1.1.1 361 96953 54 150150 1.1.1.0.1.1.1 385 121255 55 180180 1.0.1.0.1.1.1.1 404 145477 56 196350 1.1.1.0.1.1.2 412 157855 57 210210 1.1.1.1.0.1.1 420 169795 58 270270 1.1.0.0.1.1.1.1 448 218303 59 300300 1.0.1.1.0.1.1.1 463 242557 60 330330 1.1.1.1.1.0.1 473 266875 61 390390 1.1.1.1.1.1.0 500 315415 62 450450 1.1.0.1.0.1.1.1 521 363907 63 510510 1.1.1.1.1.1.1 542 418223 64 570570 1.1.1.1.1.1.2 552 466763 65 690690 1.1.1.1.1.1.3 578 563843 66 746130 1.1.1.1.1.2.1 586 607763 67 870870 1.1.1.1.1.1.4 607 709463 68 930930 1.1.1.1.1.1.5 613 758003 69 1021020 1.0.1.1.1.1.1.1 624 836509 70 1141140 1.0.1.1.1.1.1.2 634 933589 71 1381380 1.0.1.1.1.1.1.3 655 1127749 72 1492260 1.0.1.1.1.1.2.1 665 1215589 73 1531530 1.1.0.1.1.1.1.1 666 1254859 74 1711710 1.1.0.1.1.1.1.2 682 1400479 75 2042040 1.0.0.1.1.1.1.1.1 707 1673145 76 2282280 1.0.0.1.1.1.1.1.2 722 1867305 77 2552550 1.1.1.0.1.1.1.1 744 2091559 78 2852850 1.1.1.0.1.1.1.2 761 2334259 79 3063060 1.0.1.0.1.1.1.1.1 773 2509813 80 3423420 1.0.1.0.1.1.1.1.2 797 2801053 81 3573570 1.1.1.1.0.1.1.1 803 2928259 82 3993990 1.1.1.1.0.1.1.2 825 3268039 83 4084080 1.0.0.0.1.1.1.1.1.1 828 3346481 84 4564560 1.0.0.0.1.1.1.1.1.2 846 3734801 85 4594590 1.1.0.0.1.1.1.1.1 847 3764895 86 5105100 1.0.1.1.0.1.1.1.1 868 4183213 87 5615610 1.1.1.1.1.0.1.1 890 4601659 88 6276270 1.1.1.1.1.0.1.2 910 5135599 89 6636630 1.1.1.1.1.1.0.1 923 5438359 90 7147140 1.0.1.1.1.0.1.1.1 938 5856613 91 7417410 1.1.1.1.1.1.0.2 947 6069379 92 7657650 1.1.0.1.0.1.1.1.1 952 6274963 93 8168160 1.0.0.0.0.1.1.1.1.1.1 966 6693217 94 8558550 1.1.0.1.0.1.1.1.2 975 7003063 95 8678670 1.1.1.1.1.1.1.0 977 7111759 96 9699690 1.1.1.1.1.1.1.1 1005 8040555 97 11741730 1.1.1.1.1.1.1.2 1049 9713955 98 13123110 1.1.1.1.1.1.2.1 1070 10841895 99 14804790 1.1.1.1.1.1.1.3 1099 12224055 100 15825810 1.1.1.1.1.1.1.4 1110 13060755 101 16546530 1.1.1.1.1.1.2.2 1118 13643235 102 17687670 1.1.1.1.1.1.2.3 1131 14577015 103 18888870 1.1.1.1.1.1.1.5 1144 15570855 104 19399380 1.0.1.1.1.1.1.1.1 1149 16081237 105 23483460 1.0.1.1.1.1.1.1.2 1176 19428037 106 26246220 1.0.1.1.1.1.1.2.1 1198 21683917 107 29099070 1.1.0.1.1.1.1.1.1 1217 24122047 108 35225190 1.1.0.1.1.1.1.1.2 1250 29142247 ////// Observations ////// 1. See Table 5 observations; related remarks apply here as well. ////// Conjectures /////// 1. A300156 is a subset of A300859. Numbers that have more semidivisors than divisors tend to reduce the totient and have fewer divisors than highly composite numbers, widening the nondivisor-cototient. +---------------------------------------------+ | Table 8. Position of A292867(i) in A300859. | +---------------------------------------------+ i A292867(i) MN(A002110(i)) n A300914(n) ------------------------------------------------------------------------ 1 1 0 1 0 2 8 1.0.0 3 14 1.3 4 5 4 16 1.0.0.0 5 20 1.0.2 6 22 1.4 6 9 7 26 1.5 7 11 8 28 1.0.3 9 32 1.0.0.0.0 10 38 1.7 10 17 11 40 1.0.0.2 12 44 1.0.4 13 46 1.8 14 48 1.0.0.0.1 15 50 1.2.0 12 25 16 52 1.0.5 17 54 1.1.0.0 13 29 18 56 1.0.0.3 19 58 1.9 20 62 1.10 21 64 1.0.0.0.0.0 22 68 1.0.6 23 72 1.0.0.1.0 24 78 1.1.4 16 47 25 80 1.0.0.0.2 26 86 1.13 27 88 1.0.0.4 28 92 1.0.8 29 94 1.14 30 96 1.0.0.0.0.1 31 100 1.0.2.0 32 108 1.0.1.0.0 33 114 1.1.6 20 71 34 122 1.17 35 124 1.0.10 36 126 1.1.0.2 22 79 37 130 1.2.3 38 132 1.0.1.3 23 81 39 138 1.1.7 24 87 40 144 1.0.0.0.1.0 41 156 1.0.1.4 42 160 1.0.0.0.0.2 43 162 1.1.0.0.0 44 174 1.1.8 27 111 45 186 1.1.9 29 119 46 192 1.0.0.0.0.0.1 47 204 1.0.1.5 31 129 48 216 1.0.0.1.0.0 49 222 1.1.10 50 228 1.0.1.6 51 234 1.1.0.4 33 151 52 240 1.0.0.0.1.1 34 157 53 246 1.1.11 35 159 54 252 1.0.1.0.2 36 163 55 258 1.1.12 37 167 56 264 1.0.0.1.3 38 169 57 270 1.1.0.0.1 39 183 58 276 1.0.1.7 59 282 1.1.13 60 288 1.0.0.0.0.1.0 61 300 1.0.1.1.0 41 203 62 306 1.1.0.5 63 312 1.0.0.1.4 64 318 1.1.14 42 207 65 324 1.0.1.0.0.0 66 336 1.0.0.0.1.2 67 342 1.1.0.6 68 348 1.0.1.8 69 354 1.1.15 70 360 1.0.0.1.0.1 44 241 71 366 1.1.16 72 372 1.0.1.9 73 378 1.1.0.0.2 45 255 74 384 1.0.0.0.0.0.0.1 75 396 1.0.1.0.3 76 402 1.1.17 77 408 1.0.0.1.5 78 414 1.1.0.7 79 426 1.1.18 80 432 1.0.0.0.1.0.0 81 438 1.1.19 82 444 1.0.1.10 83 450 1.1.0.1.0 48 313 84 456 1.0.0.1.6 85 468 1.0.1.0.4 86 474 1.1.20 87 480 1.0.0.0.0.1.1 50 329 88 486 1.1.0.0.0.0 89 498 1.1.21 90 504 1.0.0.1.0.2 51 337 91 516 1.0.1.12 92 522 1.1.0.8 93 528 1.0.0.0.1.3 94 534 1.1.22 95 540 1.0.1.0.0.1 53 373 96 552 1.0.0.1.7 97 558 1.1.0.9 98 564 1.0.1.13 99 576 1.0.0.0.0.0.1.0 100 582 1.1.23 101 588 1.0.1.2.0 102 594 1.1.0.0.3 103 600 1.0.0.1.1.0 56 417 104 618 1.1.25 105 624 1.0.0.0.1.4 106 636 1.0.1.14 107 642 1.1.26 108 648 1.0.0.1.0.0.0 109 654 1.1.27 110 666 1.1.0.10 111 672 1.0.0.0.0.1.2 112 684 1.0.1.0.6 113 690 1.1.1.6 59 499 114 696 1.0.0.1.8 115 702 1.1.0.0.4 116 708 1.0.1.15 117 714 1.1.2.3 60 507 118 720 1.0.0.0.1.0.1 119 744 1.0.0.1.9 120 750 1.1.1.0.0 61 535 121 768 1.0.0.0.0.0.0.0.1 122 780 1.0.1.1.3 62 565 123 786 1.1.30 124 792 1.0.0.1.0.3 125 804 1.0.1.17 126 810 1.1.0.0.0.1 64 575 127 834 1.1.32 128 840 1.0.0.1.1.1 65 617 129 846 1.1.0.13 130 852 1.0.1.18 131 858 1.1.3.1 132 864 1.0.0.0.0.1.0.0 133 870 1.1.1.7 66 631 134 882 1.1.0.2.0 135 900 1.0.1.0.1.0 67 634 136 930 1.1.1.8 69 675 137 954 1.1.0.14 138 960 1.0.0.0.0.0.1.1 70 677 139 990 1.1.0.1.2 72 727 140 1008 1.0.0.0.1.0.2 141 1020 1.0.1.1.4 73 741 142 1044 1.0.1.0.8 143 1050 1.1.1.0.1 74 787 144 1056 1.0.0.0.0.1.3 145 1074 1.1.39 146 1080 1.0.0.1.0.0.1 147 1110 1.1.1.9 75 807 148 1134 1.1.0.0.0.2 149 1140 1.0.1.1.5 76 829 150 1170 1.1.0.1.3 77 859 151 1176 1.0.0.1.2.0 152 1200 1.0.0.0.1.1.0 153 1230 1.1.1.10 79 895 154 1260 1.0.1.0.1.1 80 937 155 1290 1.1.1.11 81 939 156 1320 1.0.0.1.1.2 82 969 157 1344 1.0.0.0.0.0.1.2 158 1350 1.1.0.0.1.0 159 1380 1.0.1.1.6 83 1005 160 1410 1.1.1.12 84 1027 161 1440 1.0.0.0.0.1.0.1 162 1470 1.1.1.1.0 85 1111 163 1500 1.0.1.1.0.0 164 1530 1.1.0.1.4 86 1123 165 1554 1.1.2.8 166 1560 1.0.0.1.1.3 87 1145 167 1590 1.1.1.13 88 1159 168 1620 1.0.1.0.0.0.1 169 1650 1.1.1.0.2 90 1227 170 1680 1.0.0.0.1.1.1 91 1257 171 1710 1.1.0.1.5 172 1740 1.0.1.1.7 92 1269 173 1764 1.0.1.0.2.0 174 1770 1.1.1.14 93 1291 175 1800 1.0.0.1.0.1.0 176 1830 1.1.1.15 94 1335 177 1860 1.0.1.1.8 96 1357 178 1890 1.1.0.0.1.1 97 1427 179 1920 1.0.0.0.0.0.0.1.1 180 1950 1.1.1.0.3 98 1447 181 1980 1.0.1.0.1.2 99 1465 182 2010 1.1.1.16 100 1467 183 2040 1.0.0.1.1.4 101 1497 184 2070 1.1.0.1.6 102 1519 185 2100 1.0.1.1.0.1 103 1585 186 2130 1.1.1.17 187 2160 1.0.0.0.1.0.0.1 188 2190 1.1.1.18 104 1599 189 2220 1.0.1.1.9 105 1621 190 2250 1.1.0.1.0.0 106 1627 191 2280 1.0.0.1.1.5 107 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1.1.0.1.1.0.1.1.7 1193 21017143 1452 25975950 1.1.1.0.1.1.1.34 1194 21022159 1453 26005980 1.0.1.1.1.1.1.78 1195 21029149 1454 26036010 1.1.0.1.1.1.1.1.0 1196 21335563 1455 26193090 1.1.1.1.1.2.2.1 1197 21461955 1456 26246220 1.0.1.1.1.1.1.2.1 1198 21683917 1457 26546520 1.0.0.1.1.1.1.1.0.1 1199 21753817 1458 26816790 1.1.1.1.1.1.2.7 1200 22047255 1459 26996970 1.1.1.1.1.1.4.1 1201 22158315 1460 27057030 1.1.1.1.1.1.1.9 1202 22264455 1461 27335490 1.1.1.1.2.1.1.3 1203 22358595 1462 27387360 1.0.0.0.0.1.0.1.1.1.1.2 1204 22410145 1463 27567540 1.0.1.0.0.0.1.1.1.1.1 1205 22590421 1464 27606810 1.1.1.1.1.2.1.4 1206 22629915 1465 27867840 1.0.0.0.0.0.1.1.1.1.1.4 1207 22706433 1466 27927900 1.0.1.0.1.0.1.1.1.5 1208 22743469 1467 27957930 1.1.1.1.0.0.1.1.2 1209 22877355 1468 27999510 1.1.1.1.1.2.2.2 1210 22930455 1469 28078050 1.1.1.0.1.1.0.1.1 1211 23008963 1470 28318290 1.1.1.1.1.1.3.4 1212 23249235 1471 28528500 1.0.1.1.0.0.1.1.1.2 1213 23344117 1472 28588560 1.0.0.0.1.1.1.0.1.1.1 1214 23427121 1473 28858830 1.1.1.1.1.1.5.0 1215 23501839 1474 29008980 1.0.1.0.1.1.0.1.1.3 1216 23686309 1475 29099070 1.1.0.1.1.1.1.1.1 1217 24122047 1476 29609580 1.0.1.1.1.1.1.1.3 1218 24448237 1477 30120090 1.1.1.1.1.1.1.10 1219 24774555 1478 30240210 1.1.1.1.1.1.2.8 1220 24848595 1479 30591330 1.1.1.1.1.2.1.5 1221 25061475 1480 30630600 1.0.0.1.0.1.0.1.1.1.1 1222 25100425 1481 30810780 1.0.1.0.0.0.1.1.1.1.2 1223 25211581 1482 30955470 1.1.1.1.2.1.2.1 1224 25278159 1483 31081050 1.1.0.0.1.0.1.1.1.3 1225 25378267 1484 31141110 1.1.1.1.1.1.1.11 1226 25611255 1485 31381350 1.1.1.0.1.1.0.1.2 1227 25678663 1486 31612350 1.1.1.0.1.0.1.2.2 1228 25698463 1487 31651620 1.0.1.1.1.1.1.1.4 1229 26121637 1488 31951920 1.0.0.0.1.1.1.0.1.1.2 1230 26145361 ////// Observations ////// 1. A300859 is less "correlated" with A292867 than with the record-setters associated with "regular" numbers, but also less than A300860 is with A292867. Terms m in A300860 are found earlier in A292867 and more frequently, though their appearance seems spottier. As i increases, more terms m appear in A292867 until it appears all terms appear in a "solid", contiguous block for 1433 < i < 1488. +---------------------------------------------+ | Table 6. Position of A300860(i) in A300859. | +---------------------------------------------+ i A300860(i) MN(A002110(i)) n A300914(n) ------------------------------------------------------------------------- 1 1 0 1 0 2 8 1.0.0 3 15 2.1 4 16 1.0.0.0 5 26 1.5 7 11 6 27 2.0.0 7 28 1.0.3 8 32 1.0.0.0.0 9 44 1.0.4 10 52 1.0.5 11 56 1.0.0.3 12 62 1.10 13 64 1.0.0.0.0.0 14 76 1.0.7 15 80 1.0.0.0.2 16 88 1.0.0.4 17 96 1.0.0.0.0.1 18 100 1.0.2.0 19 104 1.0.0.5 20 112 1.0.0.0.3 21 122 1.17 22 124 1.0.10 23 128 1.0.0.0.0.0.0 24 144 1.0.0.0.1.0 25 160 1.0.0.0.0.2 26 176 1.0.0.0.4 27 184 1.0.0.8 28 192 1.0.0.0.0.0.1 29 200 1.0.0.2.0 30 216 1.0.0.1.0.0 31 246 1.1.11 35 159 32 248 1.0.0.10 33 250 1.2.0.0 34 256 1.0.0.0.0.0.0.0 35 272 1.0.0.0.6 36 276 1.0.1.7 37 282 1.1.13 38 288 1.0.0.0.0.1.0 39 318 1.1.14 42 207 40 320 1.0.0.0.0.0.2 41 324 1.0.1.0.0.0 42 348 1.0.1.8 43 354 1.1.15 44 366 1.1.16 45 372 1.0.1.9 46 384 1.0.0.0.0.0.0.1 47 414 1.1.0.7 48 426 1.1.18 49 432 1.0.0.0.1.0.0 50 468 1.0.1.0.4 51 474 1.1.20 52 486 1.1.0.0.0.0 53 516 1.0.1.12 54 522 1.1.0.8 55 528 1.0.0.0.1.3 56 534 1.1.22 57 552 1.0.0.1.7 58 558 1.1.0.9 59 564 1.0.1.13 60 576 1.0.0.0.0.0.1.0 61 612 1.0.1.0.5 62 618 1.1.25 63 624 1.0.0.0.1.4 64 636 1.0.1.14 65 642 1.1.26 66 648 1.0.0.1.0.0.0 67 684 1.0.1.0.6 68 696 1.0.0.1.8 69 708 1.0.1.15 70 720 1.0.0.0.1.0.1 71 732 1.0.1.16 72 738 1.1.0.11 73 744 1.0.0.1.9 74 756 1.0.1.0.0.2 75 762 1.1.29 76 768 1.0.0.0.0.0.0.0.1 77 804 1.0.1.17 78 816 1.0.0.0.1.5 79 822 1.1.31 80 828 1.0.1.0.7 81 834 1.1.32 82 846 1.1.0.13 83 852 1.0.1.18 84 864 1.0.0.0.0.1.0.0 85 906 1.1.34 86 912 1.0.0.0.1.6 87 936 1.0.0.1.0.4 88 948 1.0.1.20 89 954 1.1.0.14 90 960 1.0.0.0.0.0.1.1 70 677 91 972 1.0.1.0.0.0.0 92 1002 1.1.37 93 1008 1.0.0.0.1.0.2 94 1032 1.0.0.1.12 95 1038 1.1.38 96 1044 1.0.1.0.8 97 1056 1.0.0.0.0.1.3 98 1068 1.0.1.22 99 1074 1.1.39 100 1080 1.0.0.1.0.0.1 101 1104 1.0.0.0.1.7 102 1116 1.0.1.0.9 103 1128 1.0.0.1.13 104 1134 1.1.0.0.0.2 105 1146 1.1.41 106 1152 1.0.0.0.0.0.0.1.0 107 1188 1.0.1.0.0.3 108 1200 1.0.0.0.1.1.0 109 1224 1.0.0.1.0.5 110 1236 1.0.1.25 111 1242 1.1.0.0.7 112 1248 1.0.0.0.0.1.4 113 1266 1.1.45 114 1272 1.0.0.1.14 115 1284 1.0.1.26 116 1296 1.0.0.0.1.0.0.0 117 1332 1.0.1.0.10 118 1338 1.1.46 119 1344 1.0.0.0.0.0.1.2 120 1368 1.0.0.1.0.6 121 1392 1.0.0.0.1.8 122 1404 1.0.1.0.0.4 123 1416 1.0.0.1.15 124 1434 1.1.50 125 1440 1.0.0.0.0.1.0.1 126 1488 1.0.0.0.1.9 127 1500 1.0.1.1.0.0 128 1512 1.0.0.1.0.0.2 129 1536 1.0.0.0.0.0.0.0.0.1 130 1572 1.0.1.30 131 1578 1.1.54 132 1584 1.0.0.0.1.0.3 133 1608 1.0.0.1.17 134 1614 1.1.55 135 1620 1.0.1.0.0.0.1 136 1656 1.0.0.1.0.7 137 1668 1.0.1.32 138 1674 1.1.0.0.9 139 1686 1.1.58 140 1692 1.0.1.0.13 141 1698 1.1.59 142 1704 1.0.0.1.18 143 1728 1.0.0.0.0.0.1.0.0 144 1764 1.0.1.0.2.0 145 1800 1.0.0.1.0.1.0 146 1866 1.1.62 147 1872 1.0.0.0.1.0.4 148 1902 1.1.64 149 1908 1.0.1.0.14 150 1920 1.0.0.0.0.0.0.1.1 151 1986 1.1.65 152 1992 1.0.0.1.21 153 1998 1.1.0.0.10 154 2004 1.0.1.37 155 2010 1.1.1.16 100 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The correlation of A300859 to A300860 resembles that of A300859 to A292867. ////// Revision Record ////// 201803151700 created. eof.