Concordance across A002110, A002182, A244052, A293555, A300156, A292867, A300860, and A300859. Michael De Vlieger, St. Louis, Missouri, 201803161545. This document examines A300859, the indices of records in A045763(n). A045763: Number of nondivisors in the cototient of n. Concerns sequences: A002110 Primorials. A002182 The highly composite numbers, numbers that set records in the divisor counting function. A010846 Number of 1 <= m <= n such that m | n^e with e >= 0. (Data for A010846(n) computed to 36,000,000 terms). A243822 Number of nondivisors k in the cototient of n that divide n^e with e > 1. A243823 Number of nondivisors k in the cototient of n that do not divide n^e. A244052 Indices of records in A010846. ("Highly regular numbers") A287352 First differences of indices of prime divisors p of n (used as PC(n) = compact multiplicity notation). A293555 Indices of records in A243822. ("Highly semidivisible numbers") A300156 Indices of records in A299990(n) = A243822(n) - A000005(n). ("Highly semidivisor-dominant numbers") A300858 a(n) = A243823(n) - A243822(n). A300859 Indices of records in A045763. A300860 Indices of records in A300858. Contents: Foreword Table 1: Concordance. +-----------+ | Foreword. | +-----------+ Consider the range of integers 1 <= m <= n. Within this range are divisors d | n and the reduced residue system that contains the totatives t such that gcd(t, n) = 1. The set of divisors and the RRS have a common element in the empty product, 1. The numbers that are not in the RRS are said to occupy the cototient of n. The divisors d > 1 appear within the cototient for all n > 1, but for composite n > 4 there is at least one nondivisor k in the cototient of n. These k have at least one prime divisor p that also divides n. There are two species of k; k | n^e with e > 1, and k that do not divide n^e. The former we call semidivisors, while the latter are called semitotatives of n. For composite n with A001221(n) = 1, we have only semitotatives, but for n = 6, we have only one semidivisor (4) in the cototient. All other composite n have at least one of both species of k. From this, we can classify 1 < m <= n as a divisor, semidivisor, semitotative, and totative with respect to n, with 1 being a totative that divides n. We can produce record transforms of the counting functions of the four species, divisor, semidivisor, semitotative, and totative. These functions are the divisor counting function (A000005), A243822, A243823, and the Euler totient function (A000010) respectively. Further, counting functions that conflate two of the species do exist: the regular counting function A010846 = A000005 + A243822 (numbers m | n^e with e >= 0) and the "neutral" counting function A045763 = A243822 + A243823 = n - (A000005 + A000010 - 1). These six functions generate the following sequences that list record-setters: A002182, A293555, A292867, A006093, A244052, and A300859, in order of their presentation herein. Regarding the conflated counting functions A010846 (regulars) and A045763 (neutrals), we produce functions that yield the difference of the component species: A299990(n) = A243822(n) - A000005(n), and A300858(n) = A243823(n) - A243822(n). Then we can produce record-setter lists for those comparisons, A300156 (semidivisor vs. divisor) and A300860 (semitotative vs. semidivisor). This concordance produces a set T = union of all terms less than "lim" that appear in A002182, A293555, A292867, A244052, A300860, A300859, and A300156. (The sequence A006093 is too large for a concordance, but positions of the elements t of T in that sequence are furnished). This study examines the record-setting sequences for any correlation and decomposes the terms in T. We also examine the index of t in A002110 (the primorials) as the sequence is a subset of A244052. The variable lim = 36,000,000. This is the size of the A010846 dataset personally maintained. +------------------------+ | Table 1. Concordance . | +------------------------+ n = index m = Union of terms < lim in A002110, A002182, A244052, A293555, A300156, A292867, A300860, and A300859. A2182 = index of n in A002182, indices of records in A000005 (i.e., the highly composite numbers). A2110 = index of m in A002110, the primorials, products of the smallest k primes. A244052 = index of m in A244052, indices of records in A010846. (regular numbers). A293555 = index of m in A293555, indices of records in A243822. (semidivisors). A300156 = index of m in A300156, indices of records in A299990(n) = A243822(n) - A000005(n). A292867 = index of m in A292867, indices of records in A243823. (semitotatives). A300860 = index of m in A300860, indices of records in A300858(n) = A243823(n) - A243822(n). A300859 = index of m in A300859, indices of records in A045763. (neutrals). A006093 = index of m in A006093, indices of records in A000010. (totatives). A287352(m) = A287352(m) = "pi-code". n m A2182 A2110 A244052 A293555 A300156 A292867 A300860 A300859 A006093 A287352(m) -------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 2 2 2 2 2 2 1 3 4 3 3 3 1.0 4 6 4 3 4 2 2 4 1.1 5 8 2 2 1.0.0 6 10 5 3 3 5 1.2 7 12 5 6 6 1.0.1 8 14 3 4 1.3 9 15 3 2.1 10 16 4 4 7 1.0.0.0 11 18 7 4 5 8 1.1.0 12 20 5 1.0.2 13 22 6 6 9 1.4 14 24 6 8 1.0.0.1 15 26 7 5 7 1.5 16 27 6 2.0.0 17 28 8 7 10 1.0.3 18 30 4 9 5 2 8 11 1.1.1 19 32 9 8 1.0.0.0.0 20 36 7 9 12 1.0.1.0 21 38 10 10 1.7 22 40 11 13 1.0.0.2 23 42 10 6 3 11 14 1.1.2 24 44 12 9 1.0.4 25 46 13 15 1.8 26 48 8 14 1.0.0.0.1 27 50 15 12 1.2.0 28 52 16 10 16 1.0.5 29 54 17 13 1.1.0.0 30 56 18 11 1.0.0.3 31 58 19 17 1.9 32 60 9 11 7 14 18 1.0.1.1 33 62 20 12 1.10 34 64 21 13 1.0.0.0.0.0 35 66 4 15 19 1.1.3 36 68 22 1.0.6 37 72 23 21 1.0.0.1.0 38 76 14 1.0.7 39 78 8 5 24 16 22 1.1.4 40 80 25 15 1.0.0.0.2 41 84 12 9 17 1.0.1.2 42 86 26 1.13 43 88 27 16 24 1.0.0.4 44 90 13 10 6 18 1.1.0.1 45 92 28 1.0.8 46 94 29 1.14 47 96 30 17 25 1.0.0.0.0.1 48 100 31 18 26 1.0.2.0 49 102 7 19 27 1.1.5 50 104 19 1.0.0.5 51 108 32 29 1.0.1.0.0 52 112 20 30 1.0.0.0.3 53 114 8 33 20 1.1.6 54 120 10 14 21 1.0.0.1.1 55 122 34 21 1.17 56 124 35 22 1.0.10 57 126 11 36 22 31 1.1.0.2 58 128 23 1.0.0.0.0.0.0 59 130 37 32 1.2.3 60 132 38 23 1.0.1.3 61 138 9 39 24 34 1.1.7 62 144 40 24 1.0.0.0.1.0 63 150 15 12 10 25 36 1.1.1.0 64 156 41 37 1.0.1.4 65 160 42 25 1.0.0.0.0.2 66 162 43 38 1.1.0.0.0 67 168 26 1.0.0.1.2 68 174 44 27 1.1.8 69 176 26 1.0.0.0.4 70 180 11 16 28 42 1.0.1.0.1 71 184 27 1.0.0.8 72 186 45 29 1.1.9 73 192 46 28 44 1.0.0.0.0.0.1 74 198 30 46 1.1.0.3 75 200 29 1.0.0.2.0 76 204 47 31 1.0.1.5 77 210 5 17 13 11 32 47 1.1.1.1 78 216 48 30 1.0.0.1.0.0 79 222 49 48 1.1.10 80 228 50 50 1.0.1.6 81 234 51 33 1.1.0.4 82 240 12 52 34 53 1.0.0.0.1.1 83 246 53 31 35 1.1.11 84 248 32 1.0.0.10 85 250 33 54 1.2.0.0 86 252 54 36 1.0.1.0.2 87 256 34 55 1.0.0.0.0.0.0.0 88 258 55 37 1.1.12 89 264 56 38 1.0.0.1.3 90 270 57 39 58 1.1.0.0.1 91 272 35 1.0.0.0.6 92 276 58 36 59 1.0.1.7 93 282 59 37 61 1.1.13 94 288 60 38 1.0.0.0.0.1.0 95 294 40 1.1.2.0 96 300 61 41 1.0.1.1.0 97 306 62 63 1.1.0.5 98 312 63 65 1.0.0.1.4 99 318 64 39 42 1.1.14 100 320 40 1.0.0.0.0.0.2 101 324 65 41 1.0.1.0.0.0 102 330 18 14 12 43 67 1.1.1.2 103 336 66 68 1.0.0.0.1.2 104 342 67 1.1.0.6 105 348 68 42 70 1.0.1.8 106 354 69 43 1.1.15 107 360 13 70 44 1.0.0.1.0.1 108 366 71 44 73 1.1.16 109 372 72 45 74 1.0.1.9 110 378 73 45 75 1.1.0.0.2 111 384 74 46 1.0.0.0.0.0.0.1 112 390 19 15 13 46 1.1.1.3 113 396 75 78 1.0.1.0.3 114 402 76 1.1.17 115 408 77 80 1.0.0.1.5 116 414 78 47 1.1.0.7 117 420 20 16 47 82 1.0.1.1.1 118 426 79 48 1.1.18 119 432 80 49 84 1.0.0.0.1.0.0 120 438 81 85 1.1.19 121 444 82 1.0.1.10 122 450 83 48 1.1.0.1.0 123 456 84 88 1.0.0.1.6 124 462 49 90 1.1.2.1 125 468 85 50 1.0.1.0.4 126 474 86 51 1.1.20 127 480 87 50 1.0.0.0.0.1.1 128 486 88 52 93 1.1.0.0.0.0 129 498 89 95 1.1.21 130 504 90 51 1.0.0.1.0.2 131 510 14 52 1.1.1.4 132 516 91 53 1.0.1.12 133 522 92 54 99 1.1.0.8 134 528 93 55 1.0.0.0.1.3 135 534 94 56 1.1.22 136 540 95 53 100 1.0.1.0.0.1 137 546 54 101 1.1.2.2 138 552 96 57 1.0.0.1.7 139 558 97 58 1.1.0.9 140 564 98 59 1.0.1.13 141 570 15 55 105 1.1.1.5 142 576 99 60 106 1.0.0.0.0.0.1.0 143 582 100 1.1.23 144 588 101 1.0.1.2.0 145 594 102 1.1.0.0.3 146 600 103 56 110 1.0.0.1.1.0 147 612 61 112 1.0.1.0.5 148 618 104 62 114 1.1.25 149 624 105 63 1.0.0.0.1.4 150 630 21 17 16 57 115 1.1.0.1.1 151 636 106 64 1.0.1.14 152 642 107 65 117 1.1.26 153 648 108 66 1.0.0.1.0.0.0 154 654 109 1.1.27 155 660 58 121 1.0.1.1.2 156 666 110 1.1.0.10 157 672 111 122 1.0.0.0.0.1.2 158 684 112 67 1.0.1.0.6 159 690 113 59 125 1.1.1.6 160 696 114 68 1.0.0.1.8 161 702 115 1.1.0.0.4 162 708 116 69 127 1.0.1.15 163 714 117 60 1.1.2.3 164 720 14 118 70 1.0.0.0.1.0.1 165 732 71 130 1.0.1.16 166 738 72 131 1.1.0.11 167 744 119 73 1.0.0.1.9 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